통 속의 뇌 재론 - 정리.(오타 수정)

통 속의 뇌 재론 - 모피어스의 문제

이전 글로 끝내도 되긴 하지만, 이전 글은 제가 너무 성의없이 중구난방 식으로 써 뒀던지라 한 번 읽고 정리가 안 되는 분이 대다수일 것으로 짐작하여.. 정리된 논증을 첨부해 둡니다. 쉽게 설명하는 걸 목적으로 한 게 아니기 때문에 재미는 없어요.

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이하에서, 우리의 세계를 w, 세계들을 모은 집합을 T라고 하고, '세계 x에서 y에 접근가능하다'를 'xRy'로 씁니다. 앞의 글에서 논한 바에 따라, 접근가능성 관계 R은 반사율과 추이율을 만족합니다.

[ 수정된 퍼트넘의 논증 ]

1. 어떤 대상에 대한 인식과, 그 인식을 기초로 바로 그 대상을 지시하려는 의도 없이 사용된 단어는 그 대상을 지시할 수 없다.

2. 1에 의해, 우리 세계 w에서 접근불가능한 어떠한 세계 w'의 대상을 가정하는 명제도, 우리 세계에서는 의미가 없다. 즉, 참이나 거짓이 될 수 없다.

3. 2에 의해, 우리의 세계가 우리 세계에서 접근불가능한 어떤 세계 w'의 무언가에 의해 조종되고 있는 가상적인 세계라는 가설, 나아가 보다 일반적으로 w'Rw이지만 wRw'이 만족되지 않는 w'의 대상에 대한 어떠한 가설도 우리 세계에서는 의미가 없다. 요컨대, 우리는 이를 논할 필요가 없다.

4. 한편, 우리 세계가 wRw'을 만족하는 어떤 세계 w'의 무언가에 의해 조종되고 있는 가상적인 세계라는 가설도 가능하다.

5. 그러나 4는, 실제로 성립한다고 해도 문제될 것이 없다. 접근가능성이 성립한다면, w와 w'는 서로 엄격히 말해 물리적으로 닫혀 있다고 할 수 없으며, 따라서 이 두 세계 전체를 물리적인 의미에서 하나의 '확장된 세계'로 간주해도 무방하기 때문이다.

6. 이제 '우리의 확장된 세계' W를 W := {x | wRx, x∈T}로 정의하자.

7. 한편, W에 속하는 어떤 세계 a에 대해서 aRw가 아닌 경우가 있다면, 이러한 세계는 우리의 세계에 '종속된 세계'로 볼 수 있다. 종속된 세계로 우리 세계의 정보가 이동하지는 않으므로, 이러한 세계는 논의에서 배제해도 무방하다. 이러한 세계에서 우리 세계의 무언가를 조종한다거나 할 수는 없기 때문이다.(#1)

8. 이제 7을 이용하면, W의 임의의 두 원소 a, b에 대하여 aRb가 성립한다. 즉, W 내부에서는 자유롭게 정보가 이동할 수 있다.

[8-a. 7에서 aRw이고, 가정에서 wRb이므로 추이율에 의해 aRb.]

9. 그러면, '확장된 세계'의 관점에서 다시 3을 검토해 볼 수 있다. 즉, 어떤 a∈W에 대해서, xRa이지만 aRx은 아닌 세계 x가 존재하는가? 이러한 x가 존재한다면, 적어도 '확장된 세계'의 어떤 부분에 통 속의 뇌 문제가 있다는 뜻이 된다. a가 w인 경우는 원래의 통 속의 뇌 문제와 같은 꼴이 되어 바로 해결되지만, 그렇지 않은 경우는 2를 직접 적용할 수 없기 때문에 아직 문제가 없어 보이지 않는다.

10. 또, 우리의 세계에 종속된 세계를 논의에서 배제할 수 있다고 해도, W의 임의 원소에 종속된 세계는 어떨까? 즉, a∈W에 대해서, aRx이지만 xRa은 아닌 세계 x(≠w)는 어떨까? 이런 세계가 존재할 경우, W의 외부에서 W의 내부로 정보가 이동하는 것이 가능할지도 모르기 때문에 문제가 된다.

11. 먼저 9는 다음과 같이, 원래의 통 속의 뇌 문제로 환원가능하다.

[11-a. a∈W에 대해서, xRa라고 가정하자.

11-b. 만약 x∈W라면, 8에 의해 aRx가 된다. 이 경우 9는 불가능하다.

11-c. 반면, x∈W가 아니라면, wRx가 성립하지 않는다. 그리고 xRa이고 aRw이므로 추이율에서 xRw인데, 이는 원래의 통 속의 뇌 문제와 마찬가지의 상황이다. 우리는 이러한 x의 대상에 대해 w에서 어떠한 의미 있는 문제 제기를 할 수 없다.]

12. 또한, 10은 불가능함을 쉽게 보일 수 있다.

[12-a. a∈W에 대해서, aRx이라고 가정하자.

12-b. 그러면, wRa이므로 추이율에 의해 wRx가 되고, x∈W이 된다.

12-c. x∈W에서 8에 의해 xRa가 된다.]

p.s.

앞의 글에서는 동치류를 이용한 분할을 적용했었지만, 이상을 보시면 아실 수 있는 것처럼 그 정도까지의 조건은 논증에 필요하진 않아요. 이것도 앞에서 지적하긴 했는데, 정작 귀찮아서 그에 맞춰 본문을 수정하진 않았네요.

p.s.2.

2만으로 끝내지 않고 3의 'w'Rw이지만' 조건을 추가한 건, 이상의 논증에서는 별로 중요하지도 않고 오히려 잉여적인 부분이 되죠. 아직 언급하지 않은 다른 논의에서 사용할 수 있는 부분이라 그렇게 해 놓은 건데, 뭐 무시하셔도 돼요. 11-c에서 굳이 xRw를 보이는 부분도 그렇고.

p.s.3.

처음에 쓴 글을 갈아엎은 글이라 올릴 때 약간 실수가 있었는데, 수정해 두었습니다.

#1.

우선 종속된 세계에서 접근가능한 세계는 w에서도 접근가능하므로 다시 W에 속하니, 이 외에서 종속된 세계를 통해 정보가 들어오지는 않아요. 또 정보가 이를 통해 W 밖으로 나가더라도 w의 정보는 아니고요.